毕达哥拉斯公式(毕达哥拉斯学派的数学成就)
公元前503年左右，古希腊数学家毕达哥拉斯在意大利南部的克罗顿创立了一个政治、学术、宗教三位一体的神秘学派。这个学校也被称为“南意大利学校”。这个学校主要研究哲学和数学。他们大多是自然科学家，他们把美学视为自然科学的组成部分。他们的目标如下
首先，数字的艺术
毕达哥拉斯学派认为“1”是数的之一原理，是万物之母；“2”是反对和否定的原则，是意见；“3”是万物的形与形；“4”是正义，是宇宙创造者的象征；“5”是奇数和偶数，男女结合也是婚姻；“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐，也是爱和友谊；“9”理性而有力；“10”包含所有的数字，完美而美丽。
二。黄金分割:(A: B ≤ (A+B): A)
毕达哥拉斯学派不断追求“美”的形式。他们认为，太阳、月亮和五颗星星都是球形的，漂浮在太阳空中。太阳、月亮和星星的轨道之间的距离与地球的距离之比等于三个区间，即八度、五度和四度。这是最完美的立体图形，而圆是最完美的平面图。
毕达哥拉斯学派提出的“黄金分割”，又称“黄金分割”或“黄金律”，也称“中外之分”。黄金分割是指一条线段、一个平面或一个物体被分成A和B两部分，较小的A部分与较大的B部分之比等于较大的B部分与它们之和的比。它的公式是A: B = B: (A+B)，。
第三，什么都算。
毕达哥拉斯学派是之一个把数的概念放在突出位置的学派。他们非常重视数学，试图用数字来解释一切，并声称数字是宇宙万物的起源。学习数学的目的不是为了使用，而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指和其他东西中抽象出数字“五”，这在今天看来很常见。但是，在当时的哲学和实用数学界，这是一个很大的进步。在哲学中，这一发现使人们相信数字是物质世界的基础。
同时，他们武断地夸大非物质的、抽象的数作为宇宙的起源，认为“万物都是有编号的”，“数是万物的本质”，“存在由它们组成的原理”，而整个宇宙是数及其关系的和谐系统。毕达哥拉斯学派把数字神秘化，说数字是众神之母，这是自然界中对立的、否定的原理。
毕达哥拉斯定理提出后，其学派成员希帕索斯发现了一个问题:边长为1的正方形的对角线的长度是多少？他发现这个长度不能用整数或分数来表示，只能用一个新的数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上之一个无理数根号2的诞生。
小根号2的出现在当时的数学界引起了巨大的风暴，直接动摇了毕达哥拉斯学派对数学的信仰，引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。事实上，这一伟大发现不仅对毕达哥拉斯学派造成了致命的打击，也颠覆了当时所有古希腊人的传统观念。后来，希帕索斯被毕达哥拉斯淹死了。
这个结论的悖论在于，它与人们的常识相冲突:任何量都可以在任何精度范围内表示为有理数，这是当时希腊普遍接受的信念！但是，完全符合常识的论断，却被小根号2推翻了！这应该是多么违背常识和可笑的事情啊！更糟糕的是，面对这种荒谬，人们无能为力，这直接导致了当时人们的认识危机，从而引发了西方数学史上的一场大风暴，被称为历史上的“之一次数学危机”。
第四，勾股定理
毕达哥拉斯本人因发现毕达哥拉斯定理(西方称毕达哥拉斯定理)而闻名于世。这个定理巴比伦人早就知道了(在公元前2-1世纪的中国古代数学著作《周·姬叔经》中，商皋与周公有这样一段对话，说“……故折矩，勾阔三，定四股，定五经，商皋这段话的意思是:当一个直角三角形的两个右边分别为3(短边)和4(长边)时，直径角(即弦)为5。后来人们干脆把这个事实称为“勾三股四弦五”，这就是中国著名的毕达哥拉斯定理。)然而在西方，最早的证明大概可以归于毕达哥拉斯，他用演绎法证明。
学过代数和几何的人都知道毕达哥拉斯定理。这个著名的定理被广泛应用于数学、建筑和测量的许多分支。古埃及人用这个定理来构造直角。他们每隔3.4和5个单位绑上绳子，然后把三根绳子拉直，形成一个三角形。他们知道三角形最长边所对的角总是直角。
毕达哥拉斯定理:给定一个直角三角形，直角三角形斜边的平方等于同一个直角三角形的两条右边的平方之和，反之亦然；如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，则该三角形是直角三角形。(勾股定理的逆命题)
动词 （verb的缩写）数论
毕达哥拉斯在数论方面做了很多研究，把自然数分为奇数、偶数、质数、完全数、平方数、三角数、五角形数。
在毕达哥拉斯学派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，它的数量和形状决定了一切自然物体的形态。数不仅有量，而且有一定的几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物的形式和形象，是万物的总根。因为数，所以有几何点，有了几何点就有了线、面、三维，有了三维就有了火、气、气。
毕达哥拉斯还通过解释数字和物理现象之间的关系进一步证明了他的理论。他曾经证明，当某一个乐音用三根弦发出时，它的第五个和第八个音，这三根弦的长度之比为6: 4: 3。
毕达哥拉斯学派也深入研究了整数的变化规律。例如，所有因子之和(除自身外)等于自身的数称为完全数(如6.28.496等。)，而和小于其因子的数称为丰数；大于它们的因子之和的数叫做亏数。他们还注意到，整数48可以被2、3、4、6、8、12、16和24整除。这8个数都是48的因子，这些因子之和是75；令人惊奇的是，75的因数是3、5、15和25，它们的和恰好是48.48和75。这对数称为“半亲和数”。他们还计算出140和195也是一对半亲和数。考虑到1是每个整数的因子，所以除了整数本身以外的所有因子都称为这个数的“真因子”。如果有两个整数，每个整数
20和284是毕达哥拉斯学派发现的一对亲和数，也是最小的一对亲和数，因为220的真因数是1，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110，它们之和是284.284的真因数是1，2，4，71。搞得迷信又神秘。想到如果两个人戴上写有这两个数字的护身符，他们会保持良好的友谊，当然是非常可笑的。
不及物动词几何学
几何上，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”；研究了黄金分割；发现了正五边形和相似多边形的做法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。当然还有一个重要的贡献——勾股定理。
诚然，毕达哥拉斯及其学派的科学探索在一定程度上给后来的自然哲学和科学的发展带来了一些负面影响，但这些错误并不能掩盖毕达哥拉斯及其学派在自然科学的形成和发展中所起的积极作用。
