什么是小数（小学什么叫做小数）
什么是十进制(小学什么是十进制)
6.包机问题。
解决租船问题的方法:先假设后调整。
第2单元观察物体2
1、正确识别从上方、前方和左侧观察到的物体形状。
2.观察物体有缺陷。先数几张脸，再看它的排列。注意画数字，只能上下画数字。
3.如果你从不同的位置看同一个物体，你可能会也可能不会看到同一个图形。
4.如果你从同一个位置看不同的物体，你可能会也可能不会看到相同的图形。
【知识要点】
节日礼物(不同地点观察到的物品范围不同)
1.随着观察位置和距离的变化，可以判断出观察对象画面的相应变化。
2.根据观察到的图片确定观察者的位置。
红旗广场(在不同位置观察到的不同形状的物体)
1.通过观察和对比一些照片，我们可以识别和判断拍摄地点与照片的对应关系。
2.通过观察一组连续拍摄的照片，我们可以判断前后拍摄的照片顺序。
第三单元操作法
一、加法定律:
1.加法交换律:将两个数相加，交换加数的位置，保持和不变。
a+b=b+a
2.加法和组合定律:三个数相加，可以先加前两个数，再加第三个数；或者先把最后两个数相加，再把第一个数相加，总和不变。
(a+b) +c=a+(b+c)
3.这两个加法定律经常一起使用。
例如:165+93+35 = 93+(165+35)
4.连续减法的本质:一个数减去一行中的两个数等于这个数减去这两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
二、乘法定律:
1.乘法和交换定律:两个数相乘，交换因子的位置不变。
a×b=b×a
2.乘法组合定律:三个数相乘时，前两个数可以乘以第三个数，也可以后两个数乘以第一个数，乘积不变。
(a×b) ×c=a×(b×c)
这两个乘法定律经常一起使用。
比如125×78×8的简单计算。
3.乘法和分配定律:两个数之和乘以一个数，可以分别乘以两个数，然后乘积相加。
(a+b) ×c=a×c+b×c
4.连续除法的性质:一个数除以两个数等于两个数的乘积。
a÷b÷c=a÷(b×c)
乘法和分配定律的应用；
三.简单计算
1.连续加法的简单计算:
(1)运用加法和组合法则。
(将整十、整百、整千和总和相加)
②位:1和9，2和8，3和7，4和6，5和5，组合。
③十位数:0和9，1和8，2和7，3和6，4和5，加起来。
2.连续还原的简单计算:
(1)连续减去几个数等于减去这些数的和。
例如:106-26-74=106-(26+74)
②减去几个数的和等于连续减去这些数。
例如:106-(26+74)=106-26-74
3.加减混合的简单计算:
第一个数字的位置保持不变，其他加减的位置可以互换(可以先加减)。
例如:
123+38-23=123-23+38
146-78+54=146+54-78
4.连续乘法的简单计算:
运用乘法和组合法则:将普通数字组合在一起。
25和4；15和8；15和80等。
看到25就找4，看到125就找8；
5.连续除法的简单计算:
(1)除以一行中的几个数字等于除以这些数字的乘积。
(2)除以几个数的乘积等于连续除以这些数。
6.乘法和除法混合的简单计算:
第一个数的位置不变，其他因子和除数可以互换。(可以先乘或先除)
例如:27×13÷9=27÷9×13
四、连续除法的性质:一个数除以两个数等于两个数的乘积。a÷b÷c= a÷(b×c)
1.常见乘法计算:
25×4=100 125×8=1000
五、简单计算示例:
加法和减法-寻找好朋友
加法和减法-括号
加法和减法-移除括号
乘法和除法-舍入和舍入
和乘法和除法-乘法和加法和减法的混合运算。
乘法和除法-乘法和除法。
还有乘除——除法和加减的混合运算。
六、扩展简化计算:
102×38-38×2
125×25×32
37×96+37×3+37
125×88
3.25+1.98
10.32-1.98
容易出错的情况:
0.6+0.4-0.6+0.4
38×99+99
第四单元小数的意义和性质
1.在测量计算时，往往无法得到整数结果，通常用(十进制)表示。
分母为10、100、1000的分数…可以用(十进制)表示；
分母为10的分数可以写成(一位数)小数，
分母为100的分数可以写成(两位数)小数，
分母为1000的分数可以写成(三位数)小数…
因此，小数位代表几(十分之一)，
两位小数代表(百分比)，
小数点后三位代表(千分之一)…
例如:
0.5表示(十分之五)，
0.05表示(百分之五)，
0.25表示(25%)，
0.005表示(千分之五)，
0.025表示千分之二十五)。
2.小数点前的数字称为小数的(整数)部分，小数点后的数字称为小数的(小数)部分。十进制数字是小数、百分之一和千分之一…最高的数字是小数。整数部分的最低位是一位。比特和十进制的前进速度是10。
3、十进制数字序列表
小数点后第一位是小数点，小数点的计数单位是十分之一，可以写成0.1。
小数点后第二位是百分位数(百分位数)，百分位数的计数单位是百分之一，可以写成0.01；
小数点后第三位是(千分之一)十分位数，千分之一的计数单位是千分之一，可以写成0.001…
(1)6.378的计数单位为0.001。(最低位的计数单位是整数的计数单位)
(2)在6.378中，有6个1，3个十分之一(0.1)和7个1%(0.01)，
千分之八(0.001)。
(3)6.378中有(6378)千分之(0.001)。
(4)9.426中的4表示十分之四(0.1) [十分之四]
(5)20.375，第十位3，意思是3(十分之一)；百分位上的7表示7(百分之一)；千分之五意味着五(千分之一)。
4.每两个相邻计数单位之间的小数级数是10，(千分之十是1%，百分之十是1/10，10/10是整数1，或者10 0 0.001是1 0.01，10 0 0.01是1 0.1，10 0 0.1是整数1…
5.读小数时，整数部分要按照整数的读法来读，小数点要读成“点”，小数部分要依次读出每个数字。读小数部分。在小数部分，依次读出每个数字，并读出几个零。
例如，31.031发音为:31.031。
6.写小数时，整数部分要用整数的方式写，小数点要写在单位的右下角，小数部分要把数字依次写在每个数字上。写出小数部分。小数部分要依次写每个数字，如果有几个零，就写几个零。
例如:120.0098
写作:120.0098
7.小数末尾加“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这就叫小数的性质。
注:小数点中间的“0”不能去掉，取近似值时，末尾的一些“0”不能去掉。可以简化小数等。
例如:
0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =……
1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=……
1.080=1.08
10.0800=10.08
100.080000= 100.08
8.十进制大小的比较:
先比较整数部分。如果整数部分很大，小数部分也会很大。如果整数部分相同，比较小数部分，如果小数部分相同，比较百分位数，如果百分位数相同，比较千分之一…
9.小数点的移动:
(1)小数点向右移动:移动一位相当于原数乘以10，小数点会扩大到原数的10倍；移动两位数相当于原数乘以100，小数将展开为原数的100倍；移动三位数相当于将原始数字乘以1000，十进制数将扩展为原始数字的1000倍…
(2)小数点左移:移动一位相当于将原数除以10，小数点会缩小到原数。
；移动两位数相当于将原数除以100，小数将减少为原数。
；移动三位数相当于将原始数字除以1000，十进制数将减少到原始数字。
……
10.不同数量单位的数据之间的重写:
低级单位数量=高级单位数量
高级单位数量×进度=低级单位数量
当预付率为10、100、1000时…，它可以通过小数点的移动直接转换。
(1)高级单位转换为低级单位= =乘以进度，小数点向右移动。
(2)低级单位转换为高级单位= =除以前进速度，小数点向左移动。
常用单位:
质量:1吨= 1000公斤；1kg = 1000g
长度:公里=1000米1分米=10厘米
1厘米=10毫米1分米=100毫米
1米= 10分米= 100厘米= 1000毫米
面积:1平方米= 100平方分米1平方分米= 100平方厘米
1平方公里=100公顷1公顷=10000平方米
人民币:1元=10美分
角度=10分1元=100分
11.当寻求近似数字时:
(1)保留一个整数，表示精确到一位数，即省略小数部分，具体取决于小数位数，如果小数位数大于等于5，则一位数会提前到一位数。如果少于五个，放弃。
(2)保留一个小数位，表示精确到十位数，第一个小数位之后的部分都要省略。这时候就要看第二个小数位了，如果第二个数字小于5，所有的小数位都要舍弃。相反，向前一步，向前一步。
(3)保留两位小数，表示精确到百分之一，省略第二位小数后的所有部分。这时候就要看小数点后第三位了，如果第三位小于5，就全废了。相反，向前一步，向前一步。
(4)为了方便阅读和书写，不是整百万或亿的数字往往被改写成以“百万”或“亿”为单位的数字。改写为“万”的数字，是指小数点左移四位，即小数点放在万位数的右边，数字后加“万”字。改写为“十亿”的数字，是指小数点左移8位，即小数点放在十亿位的右边，数字后加“十亿”字。注:随身携带本单元。然后，根据小数的性质，去掉小数末尾的零。
(5)(表示近似数字时，不能删除小数点后的0)
第五单元三角形
第五单元三角形
1.三角形的定义:由三条线段(每两条相邻线段的端点相连或重叠)围成的图形称为三角形。
2.从三角形的顶点到它的对边画一条垂直线。顶点和垂足之间的线段称为三角形的高度，这个对侧称为三角形的底部。三角形只有三米高。重点:三角形高度的绘制。
3.三角形的特征:物理特征:稳定性。
比如自行车的三脚架和电线杆上的三脚架。
4.边的特征:任意两条边之和大于第三条边。
5.为了表达方便，用字母A、B、C表示三角形的三个顶点，三角形可以表示为三角形ABC。
6.三角形的分类:
按角度大小:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
按边长分为不等边△和等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。
等边三角形的三条边相等，每个角为60度。(顶角、底角、腰和底的概念)
7.有三个锐角的三角形叫做锐角三角形。
8.有直角的三角形叫做直角三角形。
9.有钝角的三角形叫做钝角三角形。
10.每个三角形至少有两个锐角；每个三角形最多有一个直角；每个三角形最多有一个钝角。
11.有两条相等边的三角形叫做等腰三角形。
12.有三条等边的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。
13.等边三角形是一种特殊的等腰三角形。
14.三角形内角之和等于180度。四边形的内角之和为360°，这与度数的计算和格式有关。
15.图形组合:两个相同的三角形可以组合成一个平行四边形。
16.两个相同的三角形可以用来组成一个平行四边形。
。
17.两个相同的直角三角形可以组合成一个平行四边形、一个矩形和一个大三角形。
18.两个相同的等腰直角三角形可以组合成一个平行四边形和一个正方形。一个大的等腰直角三角形。
19.密集铺砌:可以密集铺砌的图形有矩形、正方形、三角形、正六边形等。
第六单元小数位数的加减
1.用笔加减十进制数的方法:
(1)小数点对齐，即同位数对齐；
(2)从最后一位数字开始计数，相加时，哪一位数字加起来是10，就要将一位数字进1；计算减法时，哪一位不足以被减去，需要从前一位后退1。
(3)数字的末尾有一个零，通常会去掉。
(4)不要忘记小数点。
2.十进制加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同:
(1)无括号，按从左到右的顺序计算；
(2)如果有括号，先数括号。
3.整数运算定律也适用于十进制运算。在四进制运算中，适当利用加法交换律、结合律和连续减法的运算性质，将使计算更容易。
4.当位数是十进制时，通常会删除(最后)0。
5.当整数和小数相加和相减时:
(1)小数点右边的整数第一位；
②添加与另一个小数部分相同数量的零；
③然后按照十进制加减的计算方法进行计算。
6.当位数是十进制时，通常会删除(最后)0。
7.检查计算:
附加检查:
(1)再次添加交换加数的位置，看结果是否与原来相同；
②用一个加数减去总和，看看差值是否与另一个加数相同。
减法检查:
(1)用加法将减法和差相加，看结果是否等于被减数；
②减去被减数的差，看是否等于被减数。
应用整数运算定律简单计算小数；
整数运算定律也适用于十进制运算。在四进制运算中，适当利用加法(交换律)、(结合律)和减法的运算性质将使计算更容易。
第七单元图形的移动2
1.轴对称图形。
如果一个图形沿着一条直线对折，两边的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
(1)轴对称图形可以有一个对称轴或多个对称轴。
(2)当图形重合时，相互重合的点称为对应点。重叠的线段称为相应的线段。
(3)对称轴是直线，所以画对称轴时，画在图外，用虚线。
2.轴对称图形的性质和特征。
(1)对应点到对称轴的距离相等。对应点的连线相互垂直。
(2)沿对称轴对折，对应的点和线段重合。
3.轴对称图形的绘制
(1)找重点:找出图的重点，分别用字母表示。
(2)网格数:统计从这些点到对称轴有多少个网格。
(3)追踪对称点:在对称轴的另一侧寻找对应点，每组对应点与对称轴的距离相等。
(4)连接:将原图形关键点的对称点依次连接，画出给定图形的轴对称图形。
4.正方形对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一个或几个对称轴。
5.矩形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。
矩形有两个对称轴，
正方形有四条对称轴，
等腰梯形具有对称轴，
等腰三角形有对称轴，
等边三角形有三个对称轴，
线段具有对称轴，
菱形有两个对称轴，
一个圆有无数对称轴，
半圆里有一个，
有无数的戒指，
半圆里有一个。
6.平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。(矩形和正方形除外)
7.梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。
8.在古代和现代，许多著名的建筑都是对称的。例如:中国的赵州桥，印度的泰姬陵，英国的塔桥，法国的埃菲尔铁塔。
9、翻译要找图形点，翻译点放在一起，注意要交叉的点数。
10.平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。
1.利用平移，可以计算出不规则图形的面积。
第8单元平均值和条形图
平均值:
1.平均法:
(1)数据少:多动少补。
(2)常用方法:先关后算:
总份数=平均数量
2.平均值可以清楚地表明一组数据的总体水平。
条形图:
合并两个单独的条形图后，得到一个复合条形图。
条形图应该有一个图例。
条形图有两种:水平和垂直。
双条形图显示两个单位长度的一的数量，并根据数量绘制不同长度的直条。
如何绘制水平复合条形图
1.准备好绘图工具，如尺子、铅笔和橡皮。
2.注意书写单位，图片中的坐标和横坐标，日期名称和横坐标上的“0”。
3.如果位置有限，比如0到10到20，如果写200，位置绝对有限，可以在0上面画一条波浪线，然后写100(当然其他数字也可以，但最标准的是画一条闪电线)。
4.例如，上面的图片应该有不同的颜色。如果没有彩笔，第一支可以画斜线，第二支可以画得很紧。
5.在每张图片的底部写一个标题。
条形图:
【特征】条形的长度表示数量。【优点】可以清晰的看到数量，方便两组数据的对比。
然后按照一定的顺序排列这些直条。从复合条形图中很容易看出两者的数量。
练习:
第九单元数学广角——鸡和兔在同一个笼子里
“鸡兔同笼”问题
今天同一个笼子里有野鸡和兔子，笼子里还有一些鸡和兔子。
有三十五个头，从上面数，有三十五个头，
有94英尺。从底部算起，有94英尺。
询问兔子的几何形状？有多少只鸡和兔子？
猜猜，有多少只鸡和兔子？
小鸡在同一个笼子里。从上面数，有8个头，从下面数，有26英尺。有多少只鸡和兔子？
想法:鸡有两只脚，兔有四只脚。
可能有多少只鸡？可能只有一种动物吗？为什么呢？
不可能都是鸡，因为如果都是鸡，就有16英尺，而在标题中，有26英尺。他们不可能都是兔子，因为如果他们都是兔子，他们会有32只脚。
问题解决方法:
1.列表方法
鸡876543210兔012345678脚161820222426283032
看表中的数据，你发现了哪些规律？
兔子的总数是一样的。每多一只鸡，就会少一只兔子，少两只脚。
鸡的总数是一样的。每多一只兔子，就少一只鸡，多两只脚。
2.假设方法:
假设笼子里全是鸡:
然后是:2×8=16(仅限)
更多:26-16=10(仅限)
兔子比鸡多两只脚，也就是说，有兔子:10÷2=5(只有)
鸡的数量:8-5只=3只(仅限)
笼子里有3只鸡和5只兔子。
假设笼子里满是兔子:
然后是:4×8=32(仅限)
更多:32-16=6(仅限)
鸡比兔子少两只脚，即鸡的数量:6÷2=3(仅)
兔子数量:8-3只=5只(仅限)
笼子里有3只鸡和5只兔子。
结论:
假设方法
假设笼子里全是鸡。
兔子数量=(实际脚数-2×鸡和兔子总数)÷(4-2)
鸡的数量=鸡和兔子的总数-兔子的数量。
假设笼子里满是兔子。
鸡的数量= (4×鸡和兔子的总数-实际的脚数)÷ (4-2)
兔子数量=鸡和兔子的总数-鸡的数量。
所以鸡和兔在同一个笼子里的问题也叫假设问题。
假设是数学中一个重要的数学思想。
能否尝试用上述方法解决“鸡兔同笼”的问题？
笼子里有一些鸡和兔子。从顶部看，有35个头，从底部看，有94英尺。有多少只鸡和兔子？
假设笼子里全是鸡:
然后是:2×35=70(仅限)
更多:94-70=24(仅限)
一只兔子比一只鸡多两只脚，也就是兔子的数量是24/2 = 12(只)。
鸡的数量:35-12只=23只(只)
笼子里有23只鸡和12只兔子。
假设笼子里满是兔子:
然后是:4×35=140(仅限)
更多:140-94=46(仅限)
一只鸡比一只兔子少两只脚，即鸡的数量:46/2 = 23(只)
兔子数量:35-23只=12只(仅限)
笼子里有23只鸡和12只兔子。
动手吧。
1.这里有40只乌龟和鹤，还有112只乌龟和鹤的腿。有多少只乌龟和鹤？
2.新兴小学“环境卫士”支队12人参加植树活动。每个男孩种3棵树，每个女孩种2棵树，一共32棵树。有多少男人和女孩？
3.盒子里有30个大大小小的钢球，总重量266克。已知每个大钢球11g，每个小钢球7g。盒子里有多少大大小小的钢珠？
4.同一个笼子里有20只鸡和兔子，总共62英尺。有多少只鸡和兔子？
